Geometría Proyectiva

Este blog tiene como objetivo presentarle al lector una breve explicación histórica sobre algunos tipos de Geometrías.

Geometría Proyectiva

La geometría proyectiva tiene sus orígenes en el siglo XV durante el Renacimiento, y fue desarrollada principalmente por los artistas de la época, aunque algunos de los conceptos aparecen ya en los griegos.

Los artistas del Renacimiento, quienes durante el siglo XV eran los mejores físicos y matemáticos, trataron de descubrir leyes que rigen la construcción de la proyección de los objetos sobre el lienzo, con el fin de pintar cuadros más realistas, lo que les permitió desarrollar los elementos de una teoría fundamental de una perspectiva geométrica. 

La geometría proyectiva se ocupa de resultados geométricos que se pueden enunciar y demostrar sin utilizar ángulos ni distancias.

Más precisamente, la geometría proyectiva parte de unas figuras elementales: puntos, rectas, planos, etc., a las que llamamos subespacios y una relación entre ellas, la relación de incidencia, que es el nombre geométrico que designa indistintamente a las expresiones conjuntistas, contenido y contiene.

Leone Battista Alberti (1404-1472), considerado el genio teórico en la perspectiva matemática, propone unas reglas para pintar lo que ve un ojo (consciente de que en la visión normal ambos ojos ven la misma escena desde posiciones distintas y el cerebro percibe la profundidad superponiendo esas dos imágenes, intenta conseguir esa ilusión de profundidad a base de juegos de luces y sombras y disminución de intensidad). El método se basaba en un instrumento llamado el “Velo de Alberti”. Su principio básico es el siguiente: Considera una pirámide de rayos que parten del ojo del pintor y terminan en cada punto de la escena que desea pintar. Esta pirámide de rayos la llamo proyección. Si entre la escena y el ojo se coloca una pantalla de cristal, cada uno de los rayos determina un punto sobre el cristal formándose así una sección. Y esta sección crea en el ojo la misma imagen que la escena misma. Según la posición de la pantalla, tendremos distintas secciones del mismo objeto. 

Pueden encontrar en los siguientes links usos interesantes de la geometría proyectiva:
http://marasvillas.wikispaces.com/ESTEREOGRAMAS
http://marcianos.com.mx/como-ver-estereogramas/

Bibliografía
http://catetos-catetos.blogspot.com/2010/03/origen-de-la-geometria-proyectiva.html
https://www5.uva.es/guia_docente/uploads/2011/394/40010/1/Documento1.pdf

 

Historia del Álgebra

La palabra Álgebra proviene de uno de los más ilustres matemáticos árabes Al-Khowarizmi (800 d.c) que publicó una obra, titulada Al-gebr' we'l mukabala, de suma importancia en la historia de la Matemática, ya que se considera el primer tratado de Álgebra con intenciones didácticas para resolver problemas de la vida cotidiana, con procedimientos parecidos a los actuales, aunque todavía la notación debía perfeccionarse.

El álgebra tuvo sus primeros avances en Babilonia, unos 1.000 años a.C.,usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos.

Ahora, el progreso del desarrollo del Álgebra es dividido de la siguiente manera:

1. Álgebra Retórica (2000 a.C. a 1600 a.C.): no existen abreviaturas, ni símbolos especiales. Se usa el mismo lenguaje escrito.
2. Álgebra Sincopada (Siglo III Diofanto): El término lo ideó Nesselman en 1842 y se refiere al Álgebra que utiliza algunos términos técnicos y abreviaturas.
3. Álgebra simbólica (Siglos XVI y XVII): Es un Álgebra más parecida a la que utilizamos hoy en día, con símbolos especiales, incógnitas, etc. 

Ahora les presento una pequeña tabla que representa una línea de tiempo de la aparición de algunos de los símbolos que se utilizan en álgebra.

A mi parecer, el desarrollo del Álgebra a través de la historia ha sido muy importante, pues a venido a simplificar la resolución de diferentes problemas de la vida cotidiana de las personas de las civilizaciones y culturas que se interesaban en la utilización de la matemática para resolver los mismos. Además, el Álgebra permitió que los matemáticos pudieran hacer nuevos descubrimientos en diferentes ramas de las matemáticas al utilizar símbolos que no necesariamente representaban algo concreto.

Referencias Bibliográficas

Sacit Ámetam. Breve Historia del Álgebra. Extraído el 18 de marzo de 2013 de: http://revistasacitametam.blogspot.com/2010/03/breve-historia-del-algebra.html  

Ortega J. Historia del Álgebra. Extraído el 18 de marzo de 2013 de: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/apuntes/histalg.pdf

La Multiplicación Hindú

En este blog quiero compartir con ustedes algunos datos sobre las matemáticas de origen hindú.

El sistema de numeración arábiga, se originó en la India y fue adoptado por la civilización islámica y después transmitido a occidente, donde, desde entonces, ha venido siendo utilizado académica y regularmente a nivel mundial.

Los números naturales representan uno de los temas más importantes que presenta la matemática hindú. Entre las operaciones aritméticas que realizaban los hindúes cabe destacar la multiplicación en celosía, en celdilla o en cuadrilátero.

A continuación explicaré en que consiste este sistema de multiplicación Hindú:

Ejemplo para multiplicar 234 x  167 se siguen los siguientes pasos:

 

1) Cómo ambos números son de tres dígitos se formaba una cuadrícula de 3x3. Es decir la cuadrícula depende de la multiplicación entre las cantidades de dígitos de los números a multiplicar. Y se colocan los números a multiplicar arriba y al lado izquierdo de la cuadrícula. 
                                   

 2) Se trazan diagonales en cada uno de los cuadros de la cuadrícula 

                                           

     3) Se multiplica los números de cada columna por los correspondientes en cada fila y se coloca el resultado en el campo respectivo. Es decir se multiplica 2x1=02 en el primer cuadro, 3x1=03 en el segundo cuadro, 4x1=04 en el tercer cuadro, 2x6=12 en el cuadro correspondiente a la segunda fila y primer columna, y así sucesivamente como se presenta a continuación: 

                                          

    4) Ahora se empiezan a sumar los números de cada diagonal empezando de derecha a izquierda, y si el resultado es superior a 10 se conserva el dígito de las unidades y el de las decenas se suma en la diagonal siguiente.

                             

     5)    Así el resultado de multiplicar 234 x 167 sería tomar los números resultantes de izquierda a derecha es decir 234x167=39078

       Como se puede notar el método de multiplicación utilizado anteriormente es semejante al que utilizamos actualmente, pues se multiplica término con término, se suman los números de cada columna resultante, y si alguna suma es superior a 10, se conserva el dígito de las unidades y se suma en la siguiente columna el número de las decenas.