La Escuela Normal de Costa Rica y las Matemáticas

LA ESCUELA NORMAL, LOS COLEGIOS Y LAS MATEMÁTICAS

HASTA LA CREACIÓN DE LA UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

Resumen:

LA ESCUELA NORMAL DE COSTA RICA

La evolución de la Escuela Normal se puede percibir en seis etapas en la formación de maestros en Costa Rica. 

• Primera etapa: A partir del Reglamento Orgánico de Instrucción Pública de 1849 que plantea la idea de una Escuela Normal en San José para la formación de maestros. 
• Segunda etapa: A partir de la creación de las Secciones Normales del Liceo de Costa Rica y el Colegio Superior de Señoritas, con la Reforma de Mauro Fernández (nivel de secundaria) . 
• Tercera etapa: la creación de la Escuela Normal en 1914, en Heredia (preparación postsecundaria, y dos años para la especialidad en enseñanza primaria).
• Cuarta etapa: se inició en 1936 con una reforma de la Sección de Humanidades en la Escuela Normal. 
• Quinta etapa: se inició con la creación de la Universidad de Costa Rica, se organizó la Escuela de Pedagogía y se elevó la formación de maestros al nivel universitario (aunque el programa seguía siendo de dos años) .
• Sexta etapa: comenzó con la Reforma Universitaria de 1957, cuando la Escuela de Pedagogía se convirtió en la Facultad de Educación.

En noviembre de 1914, se fundó la Escuela Normal de Costa Rica, con el objetivo primordial de solucionar un grave problema que era la formación del maestro costarricense. Dicha formación requería de seis años de estudio. Tres años de estudios generales y tres años de estudios especializados, que eran básicamente los que preparaban al alumno para su función docente.

La Escuela Normal tenía tres secciones: los Estudios Generales (3 años de estudios secundarios), la Normal (3 años de la formación propiamente normal y profesional), y la Escuela de Aplicación (que era la de los 5 años de primaria).

En general, en cuanto al hacer matemático en la Escuela Normal es poco lo que se puede decir. Por una parte, los tres primeros años que corresponden a los estudios generales, son los mismos que se daban en el Liceo de Costa Rica , de modo que se seguían los mismo programas,en particular el de matemáticas . Por otro lado, dentro de los tres años de estudios especiales solamente se contemplaba un curso de Matemáticas y Métodos en el primer año; los otros dos años no contemplaban curso alguno de matemáticas . El curso mencionado era repaso de Matemáticas y su énfasis principal estaba en los métodos de enseñanza de esta disciplina. 

LA ENSEÑANZA MEDIA

Entre 1915 y 1940 la Escuela Normal funcionó también como colegio de secundaria. En los comienzos de este período, la enseñanza a nivel primario y secundario de la Matemática en Costa Rica se vio influenciada por distintas corrientes.

En 1889, llegó al país Otto Littman, que fue contratado para prestar servicios en el Liceo de Costa Rica. En Costa Rica escribió un texto sobre Aritmética inspirado en el método de grupos de Grubbe. En un principio, dicho texto fue adversado por el Dr. Fernández Ferráz, en ese entonces Consejero de Instrucción Pública, sin embargo, el método de Grubbe fue exigido en todas las escuelas a partir de 1899.

También, la influencia alemana nos llegó a través de costarricenses que hicieron estudios en el Instituto Pedagógico de Santiago de Chile. Este Instituto fue organizado por profesores alemanes en 1888. El Gobierno chileno contrató seis profesores de instrucción superior alemanes; entre ellos, uno de Matemáticas, el profesor Augusto Tafelmacher, diplomado de la Universidad de Gotinga. Tafelmacher escribió varias obras de matemáticas que sirvieron de texto en nuestro país.

También se notó la influencia norteamericana en este período, a través de algunos textos que se utilizaron en las escuelas y colegios del país. Se utilizó el libro de Aritmética de Robinson; los libros de Aritmética y Algebra de Wennooth y Smith; así como las cajas geométricas que permiten la objetivación de ciertos conceptos como la equivalencia de volúmenes de algunos cuerpos.

También se utilizaron, durante ese período, textos franceses de matemáticas como los de Bourdon, Vintejoux, Birot, Ritt y Gillet Damitte; y el texto Compendio de Aritmética Elemental del italiano Francisco Alfonso Cinelli, escrito en 1867.

HACIA LA CREACIÓN DE LA UNIVERSIDAD

En la década de los treinta, Las matemáticas y su enseñanza transcurrirían a partir de entonces en un nuevo derrotero. En 1935, llegó al país la Misión Educacional Chilena, esta Misión elaboró una propuesta de reforma integral de la educación costarricense, incluyendo la creación de una

Universidad. Sus estudios sobre la educación costarricense y sus recomendaciones fueron sumamente valiosos; sin embargo, por diferentes razones, no fueron puestas en práctica, por lo menos de forma inmediata.

En cuanto a las matemáticas para la primaria proponían los programas confeccionados para las escuelas de Chile en 1932 y estaban basados en la Escuela Activa . Para la Enseñanza Media, la Misión Educacional Chilena proponía que "en Matemáticas no debe irse más allá de lo estrictamente necesario para establecer una unidad lógica a base de postulados, definiciones y encadenamiento de teoremas". Se proponía un programa de Matemáticas bastante pormenorizado, con indicaciones sobre métodos para enseñar algunos de los temas.

Lo que tuvo mayor impacto en la perspectiva histórica, fue el proyecto, presentado por Luis Galdames, de crear una Universidad con gobierno propio, que tomara bajo su administración las escuelas existentes en el país (Derecho, Farmacia y Agricultura), así como la creación de una Facultad de Humanidades. No fue sino hasta 1940 que se creó la Universidad de Costa Rica, bajo un proyecto inspirado por las ideas de Luis Galdames. Este proyecto incorporó, además de las Escuelas antes mencionadas, a una sección de la Escuela Normal, bajo el nombre de Facultad de Pedagogía, lo mismo que a la Escuela de Bellas Artes.

Además, se crearon las Facultades de Filosofía y Letras y de Ciencias e Ingeniería; posteriormente la Facultad de Odontología(1942) y la de Ciencias Económicas y Sociales (1943) . 

El nuevo contexto cultural y educativo que supuso la creación de la Universidad de Costa Rica, abrió una nueva etapa en la evolución de la educación y la cultura costarricenses, y, en particular, un nuevo marco histórico para el desenvolvimiento de las matemáticas y su enseñanza en el país.

Referencia Bibliografica

Ruiz A. (1994). Historia de las matemáticas en Costa Rica. Extraído de: http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%20de%20las%20matematicas%20en%20Costa%20Rica.pdf

Comentario:

Me parece realmente interesante leer sobre el origen de la Escuela Normal de Costa Rica, la cual es la antecesora de la actual Universidad Nacional. En esta lectura vemos que la razón primordial de su creación fue la de resolver el problema de la formación de maestros y profesores para nuestro sistema educativo.

También es interesante ver que el origen de los estudios de la matemática en Costa Rica estaba influenciada por la matemática Alemana, chilena, francesa y Estadounidense. Y que esos aportes se dieron gracias a profesionales costarricenses que fueron al extranjero a estudiar y a los libros y folletos que se utilizaron como base para la educación costarricense.

Como último punto quisiera recalcar la diferencia entre la importancia que se le daba antes a la enseñanza de la matemática y el rol que se le da hoy en día. Empezando con la enseñanza que se menciona en el resumen anterior, la enseñanza costarricense estaba basada en la educación chilena y proponía que: "en Matemáticas no debe irse más allá de lo estrictamente necesario para establecer una unidad lógica a base de postulados, definiciones y encadenamiento de teoremas". Como se puede observar el énfasis que se le daba a la enseñanza de la matemática era muy básico y no se le daba énfasis en su aplicabilidad para la vida real. 

Actualmente, la enseñanza de la matemática busca preparar personas que sean aptas para trabajar en carreras que tengan que ver con las Ingenierías, esto requiere que las matemáticas que se imparten en secundaria obliguen a los estudiantes a utilizar su pensamiento lógico matemático para resolver problemas que se relacionen con la vida real. Además, se pretende que los diferentes temas sean introducidos primero con un poco de historia con el fin de mostrar las preocupaciones y aspectos sociales que dieron origen a las teorías y conceptos matemáticos que se pretenden enseñar.

¿Qué es la matemática?

La persona a la qué le consulté “¿Qué es para usted la Matemática?”, me respondió que no sabría darme una definición concreta de qué es la matemática, sin embargo me dice que la matemática es una herramienta que es muy útil en la vida diaria, ya que se utiliza todos los días, para saber cuánto dinero se ocupa para el pasaje de los buses, para hacer las compras, para pagar el agua y la luz, para saber cuánto vuelto nos tienen que dar cuando pagamos algo. También sirve para saber cuánto interés ganamos por mes en nuestras cuentas de ahorro, entre otras muchas cosas.

Ahora expresando mi propia opinión sobre lo qué es la matemática y tomando en cuenta lo que hemos estudiado a través del curso de historia, voy a decir que la matemática es un conjunto de reglas, leyes, procedimientos y teorías, que  se han ido estableciendo a través de la historia de la humanidad, y que han surgido por necesidad, orgullo y curiosidad del ser humano:

• Por necesidad, porque en las diferentes culturas la matemática se ha utilizado para hacer mediciones y cálculos que le permitían y aún le permiten al ser humano realizar tareas, en algunos casos de forma más fácil y en otros de manera más exacta.

• Por orgullo, porque han existido matemáticos muy sobresalientes que han desarrollado teorías y fórmulas matemáticas por el simple hecho de querer ser mejor que otro matemático, o de ser reconocido por otras personas.

• Por curiosidad, porque muchas teorías matemáticas han surgido por la curiosidad innata del ser humano de querer saber por qué suceden algunos fenómenos en la naturaleza y por querer explicar de manera tangible y demostrable el comportamiento de los mismos.

Geometría Proyectiva

Este blog tiene como objetivo presentarle al lector una breve explicación histórica sobre algunos tipos de Geometrías.

Geometría Proyectiva

La geometría proyectiva tiene sus orígenes en el siglo XV durante el Renacimiento, y fue desarrollada principalmente por los artistas de la época, aunque algunos de los conceptos aparecen ya en los griegos.

Los artistas del Renacimiento, quienes durante el siglo XV eran los mejores físicos y matemáticos, trataron de descubrir leyes que rigen la construcción de la proyección de los objetos sobre el lienzo, con el fin de pintar cuadros más realistas, lo que les permitió desarrollar los elementos de una teoría fundamental de una perspectiva geométrica. 

La geometría proyectiva se ocupa de resultados geométricos que se pueden enunciar y demostrar sin utilizar ángulos ni distancias.

Más precisamente, la geometría proyectiva parte de unas figuras elementales: puntos, rectas, planos, etc., a las que llamamos subespacios y una relación entre ellas, la relación de incidencia, que es el nombre geométrico que designa indistintamente a las expresiones conjuntistas, contenido y contiene.

Leone Battista Alberti (1404-1472), considerado el genio teórico en la perspectiva matemática, propone unas reglas para pintar lo que ve un ojo (consciente de que en la visión normal ambos ojos ven la misma escena desde posiciones distintas y el cerebro percibe la profundidad superponiendo esas dos imágenes, intenta conseguir esa ilusión de profundidad a base de juegos de luces y sombras y disminución de intensidad). El método se basaba en un instrumento llamado el “Velo de Alberti”. Su principio básico es el siguiente: Considera una pirámide de rayos que parten del ojo del pintor y terminan en cada punto de la escena que desea pintar. Esta pirámide de rayos la llamo proyección. Si entre la escena y el ojo se coloca una pantalla de cristal, cada uno de los rayos determina un punto sobre el cristal formándose así una sección. Y esta sección crea en el ojo la misma imagen que la escena misma. Según la posición de la pantalla, tendremos distintas secciones del mismo objeto. 

Pueden encontrar en los siguientes links usos interesantes de la geometría proyectiva:
http://marasvillas.wikispaces.com/ESTEREOGRAMAS
http://marcianos.com.mx/como-ver-estereogramas/

Bibliografía
http://catetos-catetos.blogspot.com/2010/03/origen-de-la-geometria-proyectiva.html
https://www5.uva.es/guia_docente/uploads/2011/394/40010/1/Documento1.pdf

 

Historia del Álgebra

La palabra Álgebra proviene de uno de los más ilustres matemáticos árabes Al-Khowarizmi (800 d.c) que publicó una obra, titulada Al-gebr' we'l mukabala, de suma importancia en la historia de la Matemática, ya que se considera el primer tratado de Álgebra con intenciones didácticas para resolver problemas de la vida cotidiana, con procedimientos parecidos a los actuales, aunque todavía la notación debía perfeccionarse.

El álgebra tuvo sus primeros avances en Babilonia, unos 1.000 años a.C.,usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos.

Ahora, el progreso del desarrollo del Álgebra es dividido de la siguiente manera:

1. Álgebra Retórica (2000 a.C. a 1600 a.C.): no existen abreviaturas, ni símbolos especiales. Se usa el mismo lenguaje escrito.
2. Álgebra Sincopada (Siglo III Diofanto): El término lo ideó Nesselman en 1842 y se refiere al Álgebra que utiliza algunos términos técnicos y abreviaturas.
3. Álgebra simbólica (Siglos XVI y XVII): Es un Álgebra más parecida a la que utilizamos hoy en día, con símbolos especiales, incógnitas, etc. 

Ahora les presento una pequeña tabla que representa una línea de tiempo de la aparición de algunos de los símbolos que se utilizan en álgebra.

A mi parecer, el desarrollo del Álgebra a través de la historia ha sido muy importante, pues a venido a simplificar la resolución de diferentes problemas de la vida cotidiana de las personas de las civilizaciones y culturas que se interesaban en la utilización de la matemática para resolver los mismos. Además, el Álgebra permitió que los matemáticos pudieran hacer nuevos descubrimientos en diferentes ramas de las matemáticas al utilizar símbolos que no necesariamente representaban algo concreto.

Referencias Bibliográficas

Sacit Ámetam. Breve Historia del Álgebra. Extraído el 18 de marzo de 2013 de: http://revistasacitametam.blogspot.com/2010/03/breve-historia-del-algebra.html  

Ortega J. Historia del Álgebra. Extraído el 18 de marzo de 2013 de: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/apuntes/histalg.pdf

La Multiplicación Hindú

En este blog quiero compartir con ustedes algunos datos sobre las matemáticas de origen hindú.

El sistema de numeración arábiga, se originó en la India y fue adoptado por la civilización islámica y después transmitido a occidente, donde, desde entonces, ha venido siendo utilizado académica y regularmente a nivel mundial.

Los números naturales representan uno de los temas más importantes que presenta la matemática hindú. Entre las operaciones aritméticas que realizaban los hindúes cabe destacar la multiplicación en celosía, en celdilla o en cuadrilátero.

A continuación explicaré en que consiste este sistema de multiplicación Hindú:

Ejemplo para multiplicar 234 x  167 se siguen los siguientes pasos:

 

1) Cómo ambos números son de tres dígitos se formaba una cuadrícula de 3x3. Es decir la cuadrícula depende de la multiplicación entre las cantidades de dígitos de los números a multiplicar. Y se colocan los números a multiplicar arriba y al lado izquierdo de la cuadrícula. 
                                   

 2) Se trazan diagonales en cada uno de los cuadros de la cuadrícula 

                                           

     3) Se multiplica los números de cada columna por los correspondientes en cada fila y se coloca el resultado en el campo respectivo. Es decir se multiplica 2x1=02 en el primer cuadro, 3x1=03 en el segundo cuadro, 4x1=04 en el tercer cuadro, 2x6=12 en el cuadro correspondiente a la segunda fila y primer columna, y así sucesivamente como se presenta a continuación: 

                                          

    4) Ahora se empiezan a sumar los números de cada diagonal empezando de derecha a izquierda, y si el resultado es superior a 10 se conserva el dígito de las unidades y el de las decenas se suma en la diagonal siguiente.

                             

     5)    Así el resultado de multiplicar 234 x 167 sería tomar los números resultantes de izquierda a derecha es decir 234x167=39078

       Como se puede notar el método de multiplicación utilizado anteriormente es semejante al que utilizamos actualmente, pues se multiplica término con término, se suman los números de cada columna resultante, y si alguna suma es superior a 10, se conserva el dígito de las unidades y se suma en la siguiente columna el número de las decenas.